其实 DFS 算法就是回溯算法，参考回溯算法套路框架
BFS 的核心思想应该不难理解的，就是把一些问题抽象成图，从一个点开始，向四周开始扩散。一般来说，我们写 BFS 算法都是用「队列」这种数据结构，每次将一个节点周围的所有节点加入队列。
BFS 相对 DFS 的最主要的区别是：BFS 找到的路径一定是最短的，但代价就是空间复杂度比 DFS 大很多
算法框架
BFS 出现的常见场景：问题的本质就是让你在一幅「图」中找到从起点start到终点target的最近距离，这个例子听起来很枯燥，但是 BFS 算法问题其实都是在干这个事儿。
记住下面这个框架就 OK 了：
// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
Queue<Node> q; // 核心数据结构
Set<Node> visited; // 避免走回头路
q.offer(start); // 将起点加入队列
visited.add(start);
int step = 0; // 记录扩散的步数
while (q not empty) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
for (int i = 0; i < sz; i++) {
Node cur = q.poll();
/* 划重点：这里判断是否到达终点 */
if (cur is target)
return step;
/* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
for (Node x : cur.adj())
if (x not in visited) {
q.offer(x);
visited.add(x);
}
}
/* 划重点：更新步数在这里 */
step++;
}
}
二叉树的最小高度
判断一棵二叉树的最小高度
显然起点就是root根节点，终点就是最靠近根节点的那个「叶子节点」嘛，叶子节点就是两个子节点都是null的节点：
if (cur.left == null && cur.right == null)
// 到达叶子节点
那么，按照我们上述的框架稍加改造来写解法即可：
int minDepth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
q.offer(root);
// root 本身就是一层，depth 初始化为 1
int depth = 1;
while (!q.isEmpty()) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
for (int i = 0; i < sz; i++) {
TreeNode cur = q.poll();
/* 判断是否到达终点 */
if (cur.left == null && cur.right == null)
return depth;
/* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
if (cur.left != null)
q.offer(cur.left);
if (cur.right != null)
q.offer(cur.right);
}
/* 这里增加步数 */
depth++;
}
return depth;
}
leetcode 752 打开转盘锁
你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’, ‘5’, ‘6’, ‘7’, ‘8’, ‘9’ 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 ‘9’ 变为 ‘0’，’0’ 变为 ‘9’ 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。
锁的初始数字为 ‘0000’ ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。
列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。
字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出最小的旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1
思路：
第一步，我们不管所有的限制条件，不管deadends和target的限制，就思考一个问题：如果让你设计一个算法，穷举所有可能的密码组合，你怎么做？
穷举呗，再简单一点，如果你只转一下锁，有几种可能？总共有 4 个位置，每个位置可以向上转，也可以向下转，也就是有 8 种可能对吧。
比如说从"0000"开始，转一次，可以穷举出"1000", "9000", "0100", "0900"...共 8 种密码。然后，再以这 8 种密码作为基础，对每个密码再转一下，穷举出所有可能…
仔细想想，这就可以抽象成一幅图，每个节点有 8 个相邻的节点，又让你求最短距离，这不就是典型的 BFS 嘛，框架就可以派上用场了，先写出一个「简陋」的 BFS 框架代码再说别的：
// 将 s[j] 向上拨动一次
String plusOne(String s, int j) {
char[] ch = s.toCharArray();
if (ch[j] == '9')
ch[j] = '0';
else
ch[j] += 1;
return new String(ch);
}
// 将 s[i] 向下拨动一次
String minusOne(String s, int j) {
char[] ch = s.toCharArray();
if (ch[j] == '0')
ch[j] = '9';
else
ch[j] -= 1;
return new String(ch);
}
// BFS 框架，打印出所有可能的密码
void BFS(String target) {
Queue<String> q = new LinkedList<>();
q.offer("0000");
while (!q.isEmpty()) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向周围扩散 */
for (int i = 0; i < sz; i++) {
String cur = q.poll();
/* 判断是否到达终点 */
System.out.println(cur);
/* 将一个节点的相邻节点加入队列 */
for (int j = 0; j < 4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
String down = minusOne(cur, j);
q.offer(up);
q.offer(down);
}
}
/* 在这里增加步数 */
}
return;
}
这段 BFS 代码已经能够穷举所有可能的密码组合了，但是显然不能完成题目，有如下问题需要解决：
1、会走回头路。比如说我们从"0000"拨到"1000"，但是等从队列拿出"1000"时，还会拨出一个"0000"，这样的话会产生死循环。
2、没有终止条件，按照题目要求，我们找到target就应该结束并返回拨动的次数。
3、没有对deadends的处理，按道理这些「死亡密码」是不能出现的，也就是说你遇到这些密码的时候需要跳过。
按照 BFS 框架在对应的位置稍作修改即可修复这些问题：
int openLock(String[] deadends, String target) {
// 记录需要跳过的死亡密码
Set<String> deads = new HashSet<>();
for (String s : deadends) deads.add(s);
// 记录已经穷举过的密码，防止走回头路
Set<String> visited = new HashSet<>();
Queue<String> q = new LinkedList<>();
// 从起点开始启动广度优先搜索
int step = 0;
q.offer("0000");
visited.add("0000");
while (!q.isEmpty()) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向周围扩散 */
for (int i = 0; i < sz; i++) {
String cur = q.poll();
/* 判断是否到达终点 */
if (deads.contains(cur))
continue;
if (cur.equals(target))
return step;
/* 将一个节点的未遍历相邻节点加入队列 */
for (int j = 0; j < 4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
if (!visited.contains(up)) {
q.offer(up);
visited.add(up);
}
String down = minusOne(cur, j);
if (!visited.contains(down)) {
q.offer(down);
visited.add(down);
}
}
}
/* 在这里增加步数 */
step++;
}
// 如果穷举完都没找到目标密码，那就是找不到了
return -1;
}
至此，我们就解决这道题目了。有一个比较小的优化：可以不需要dead这个哈希集合，可以直接将这些元素初始化到visited集合中，效果是一样的，可能更加优雅一些。
双向BFS优化
传统的 BFS 框架就是从起点开始向四周扩散，遇到终点时停止；
而双向 BFS 则是从起点和终点同时开始扩散，当两边有交集的时候停止。
不过，双向 BFS 也有局限，因为你必须知道终点在哪里
第二个密码锁的问题，是可以使用双向 BFS 算法来提高效率的，代码稍加修改即可：
int openLock(String[] deadends, String target) {
Set<String> deads = new HashSet<>();
for (String s : deadends) deads.add(s);
// 用集合不用队列，可以快速判断元素是否存在
Set<String> q1 = new HashSet<>();
Set<String> q2 = new HashSet<>();
Set<String> visited = new HashSet<>();
int step = 0;
q1.add("0000");
q2.add(target);
while (!q1.isEmpty() && !q2.isEmpty()) {
// 哈希集合在遍历的过程中不能修改，用 temp 存储扩散结果
Set<String> temp = new HashSet<>();
/* 将 q1 中的所有节点向周围扩散 */
for (String cur : q1) {
/* 判断是否到达终点 */
if (deads.contains(cur))
continue;
if (q2.contains(cur))
return step;
visited.add(cur);
/* 将一个节点的未遍历相邻节点加入集合 */
for (int j = 0; j < 4; j++) {
String up = plusOne(cur, j);
if (!visited.contains(up))
temp.add(up);
String down = minusOne(cur, j);
if (!visited.contains(down))
temp.add(down);
}
}
/* 在这里增加步数 */
step++;
// temp 相当于 q1
// 这里交换 q1 q2，下一轮 while 就是扩散 q2
q1 = q2;
q2 = temp;
}
return -1;
}
双向 BFS 还是遵循 BFS 算法框架的，只是不再使用队列，而是使用 HashSet 方便快速判断两个集合是否有交集。
另外的一个技巧点就是 while 循环的最后交换q1和q2的内容，所以只要默认扩散q1就相当于轮流扩散q1和q2。
其实双向 BFS 还有一个优化，就是在 while 循环开始时做一个判断：
// ...
while (!q1.isEmpty() && !q2.isEmpty()) {
if (q1.size() > q2.size()) {
// 交换 q1 和 q2
temp = q1;
q1 = q2;
q2 = temp;
}
// ...
为什么这是一个优化呢？
因为按照 BFS 的逻辑，队列（集合）中的元素越多，扩散之后新的队列（集合）中的元素就越多；在双向 BFS 算法中，如果我们每次都选择一个较小的集合进行扩散，那么占用的空间增长速度就会慢一些，效率就会高一些。