LFU 算法设计
LFU 算法相当于是淘汰访问频次最低的数据，如果访问频次最低的数据有多条，需要淘汰最旧的数据。
要求你写一个类，接受一个capacity参数，实现get和put方法, 时间复杂度O(1):
class LFUCache {
// 构造容量为 capacity 的缓存
public LFUCache(int capacity) {}
// 在缓存中查询 key
public int get(int key) {}
// 将 key 和 val 存入缓存
public void put(int key, int val) {}
}
分析，LFU算法需求如下：
1、调用get(key)方法时，要返回该key对应的val。
2、只要用get或者put方法访问一次某个key，该key的freq（频率）就要加一。
3、如果在容量满了的时候进行插入，则需要将freq最小的key删除，如果最小的freq对应多个key，则删除其中最旧的那一个。
好的，我们希望能够在 O(1) 的时间内解决这些需求，可以使用基本数据结构来逐个击破：
1、使用一个HashMap存储key到val的映射，就可以快速计算get(key)。
HashMap<Integer, Integer> keyToVal;
2、使用一个HashMap存储key到freq的映射，就可以快速操作key对应的freq。
HashMap<Integer, Integer> keyToFreq;
3、这个需求是 LFU 算法的核心，所以我们分开说。
3.1、首先，肯定是需要freq到key的映射，用来找到最小freq对应的key。
3.2、将freq最小的key删除，那你就得快速得到当前所有key最小的freq是多少。想要时间复杂度 O(1) 的话，
肯定不能遍历一遍去找，那就用一个变量minFreq来记录当前最小的freq吧。
3.3、可能有多个key拥有相同的freq，所以 freq对key是一对多的关系，即一个freq对应一个key的列表。
3.4、希望freq对应的key的列表是存在时序的，便于快速查找并删除最旧的key。
3.5、希望能够快速删除key列表中的任何一个key，因为如果频次为freq的某个key被访问，
那么它的频次就会变成freq+1，就应该从freq对应的key列表中删除，加到freq+1对应的key的列表中。
LinkedHashSet顾名思义，是链表和哈希集合的结合体。链表不能快速访问链表节点，但是插入元素具有时序；哈希集合中的元素无序，但是可以对元素进行快速的访问和删除。
class LFUCache {
// key 到 val 的映射，我们后文称为 KV 表
HashMap<Integer, Integer> keyToVal;
// key 到 freq 的映射，我们后文称为 KF 表
HashMap<Integer, Integer> keyToFreq;
// freq 到 key 列表的映射，我们后文称为 FK 表
HashMap<Integer, LinkedHashSet<Integer>> freqToKeys;
// 记录最小的频次
int minFreq;
// 记录 LFU 缓存的最大容量
int cap;
public LFUCache(int capacity) {
keyToVal = new HashMap<>();
keyToFreq = new HashMap<>();
freqToKeys = new HashMap<>();
this.cap = capacity;
this.minFreq = 0;
}
public int get(int key) {
if (!keyToVal.containsKey(key)) {
return -1;
}
// 增加 key 对应的 freq是 LFU 算法的核心，抽象成一个函数increaseFreq
increaseFreq(key);
return keyToVal.get(key);
}
// put 逻辑参考下图
public void put(int key, int val) {
if (this.cap <= 0) return;
/* 若 key 已存在，修改对应的 val 即可 */
if (keyToVal.containsKey(key)) {
keyToVal.put(key, val);
// key 对应的 freq 加一
increaseFreq(key);
return;
}
/* key 不存在，需要插入 */
/* 容量已满的话需要淘汰一个 freq 最小的 key */
if (this.cap <= keyToVal.size()) {
removeMinFreqKey();
}
/* 插入 key 和 val，对应的 freq 为 1 */
// 插入 KV 表
keyToVal.put(key, val);
// 插入 KF 表
keyToFreq.put(key, 1);
// 插入 FK 表
freqToKeys.putIfAbsent(1, new LinkedHashSet<>());
freqToKeys.get(1).add(key);
// 插入新 key 后最小的 freq 肯定是 1
this.minFreq = 1;
}
private void removeMinFreqKey() {
// freq 最小的 key 列表
LinkedHashSet<Integer> keyList = freqToKeys.get(this.minFreq);
// 其中最先被插入的那个 key 就是该被淘汰的 key
int deletedKey = keyList.iterator().next();
/* 更新 FK 表 */
keyList.remove(deletedKey);
if (keyList.isEmpty()) {
freqToKeys.remove(this.minFreq);
// 问：这里需要更新 minFreq 的值吗？
/*这里没必要更新minFreq变量，想想removeMinFreqKey这个函数是在什么时候调用？在put方法中插入新key时可能调用。
而你回头看put的代码，插入新key时一定会把minFreq更新成 1，所以说即便这里minFreq变了，我们也不需要管它。*/
}
/* 更新 KV 表 */
keyToVal.remove(deletedKey);
/* 更新 KF 表 */
keyToFreq.remove(deletedKey);
}
private void increaseFreq(int key) {
int freq = keyToFreq.get(key);
/* 更新 KF 表 */
keyToFreq.put(key, freq + 1);
/* 更新 FK 表 */
// 将 key 从 freq 对应的列表中删除
freqToKeys.get(freq).remove(key);
// 将 key 加入 freq + 1 对应的列表中
freqToKeys.putIfAbsent(freq + 1, new LinkedHashSet<>());
freqToKeys.get(freq + 1).add(key);
// 如果 freq 对应的列表空了，移除这个 freq
if (freqToKeys.get(freq).isEmpty()) {
freqToKeys.remove(freq);
// 如果这个 freq 恰好是 minFreq，更新 minFreq
if (freq == this.minFreq) {
this.minFreq++;
}
}
}
}
LFU 的逻辑不难理解，但是写代码实现并不容易，因为你看我们要维护KV表，KF表，FK表三个映射，特别容易出错。对于这种情况，labuladong 教你三个技巧：
1、不要企图上来就实现算法的所有细节，而应该自顶向下，逐步求精，先写清楚主函数的逻辑框架，然后再一步步实现细节。
2、搞清楚映射关系，如果我们更新了某个key对应的freq，那么就要同步修改KF表和FK表，这样才不会出问题。
3、画图，画图，画图，重要的话说三遍，把逻辑比较复杂的部分用流程图画出来，然后根据图来写代码，可以极大减少出错的概率。
